Gadget

This content is not yet available over encrypted connections.

Friday, September 11, 2015

Toán học phương Tây: vũ khí bí mật của chủ nghĩa đế quốc văn hóa

Người Việt Nam vốn rất quan tâm đến toán học, sự quan tâm đến toán học còn được thôi thúc hơn nữa khi một người Việt Nam giành được giải Fields. Quan niệm được phổ biến ở Việt Nam về sự trung lập của toán học, giá trị phổ quát cũng như tác động theo chiều tích cực, tiến bộ dường như không thể thách thức. Nhưng đã từ rất lâu, nhiều người trong giới toán học trên thế giới đã phản đối quan điểm đó, họ khẳng định rằng toán học là một sản phẩm của văn hóa, nó không trung lập và cũng có thể dùng là công cụ để nô dịch và đồng hóa các dân tộc khác. Giáo sư Alan J. Bishop đã trình bày lập luận về điều đó từ rất lâu trong bài báo "Western mathematics: the secret weapon of cultural imperialism". Giáo sư Bishop đã trình bày các thức những hạt nhân của văn hóa phương tây được áp đặt cho các nước thuộc địa thông qua toán học. Toán học phương Tây có thể trở nên phổ biến thì ngoài sức mạnh kinh tế và công nghệ của phương Tây, chính là nhờ tính chất văn hóa của nó, nó đã hấp thụ sự đóng góp của nhiều nền văn hóa khác nhau suốt trong chiều dài lịch sử, tính chất văn hóa giải thích sự phổ biến của nó, chứ không phải ngược lại. Điểm hạn chế của giáo sư Bishop là ông đã không đi xa hơn nữa trong việc nghiên cứu sự tác động của phương thức sản xuất đến sự phát triển của toán học. Toán học được phát triển nhờ vào thương nghiệp và công nghiệp, nhưng chính những lĩnh vực này chỉ phát triển phồn thịnh nhất dưới phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa, do vậy những yếu tố chi phối sự phát triển của chủ nghĩa tư bản cũng sẽ chi phối sự phát triển của toán học. Xa hơn nữa, giáo sư kinh tế chính trị học Guglielmo Carchedi đã khẳng định rằng toán học mà môn khoa học (chỉ) do giai cấp vô sản sáng tạo ra, chứ không phải là phi giai cấp. Tuy vậy, việc nghiên cứu toán học gắn liền với xã hội là một chủ đề rất quan trọng của thời đại chúng ta. 

Dưới đây là thông tin và bản dịch bài báo của giáo sư Alan J. Bishop.

Western mathematics: the secret weapon of cultural imperialism
Alan J. Bishop
Race&Class 1990; 32; 51
DOI: 10.1177/030639689003200204


Toán học phương Tây: Vũ khí bí mật của chủ nghĩa đế quốc văn hóa


Trong số tất cả các nội dung được dạy cho học sinh bản địa tại các trường học thuộc địa thì thứ có thể coi mang ít nội dung văn hóa nhất là toán học. Thậm chí cho đến ngày nay, niềm tin đó vẫn còn tồn tại. Khi các tranh luận giáo dục về ngôn ngữ, lịch sử hay tôn giáo diễn ra, ví dụ như việc dạy “văn minh Pháp” cho học sinh sống cách nước Pháp hàng ngàn cây số là không phù hợp thì toán học vẫn luôn là một thứ gì đó được cảm thấy là phổ quát và do đó là trung lập về văn hóa. Điều đó có từ thời thuộc địa và với hầu hết mọi người điều đó vẫn tiếp tục đúng cho ngày nay, toán học vẫn luôn mang tính trung lập về văn hóa, ngay giữa những nhiễu loạn của giáo dục và chủ nghĩa đế quốc.

Bài báo này giải thiêng huyền thoại đó và đặt cái đang được gọi là “toán học phương tây” vào đúng vị trí của nó trong tranh luận – cụ thể là một trong những vũ khí lợi hại nhất để áp đặt văn hóa phương tây.

Trước đây 15 năm hoặc lâu hơn, sự thông thái truyền thống cho rằng toán học là kiến thức trung lập về văn hóa. Trên hết là lập luận phổ biến rằng 2x2=4, một số âm nhân với một số âm sẽ cho một số dương, mọi tam giác đều có tổng ba góc là 180 độ. Đó là sự thật trên khắp thế giới. Chúng đúng một cách phổ quát. Do vậy, có thể kết luận một cách chắc chắn là toán học thoát khỏi sự ảnh hưởng của mọi văn hóa?  

Không có gì đáng hoài nghi về tính phổ quát của các sự thật toán học đó. Chúng đúng ở mọi nơi bởi vì chúng trừu tượng có chủ ý và là bản chất nói chung. Thế nên bất cứ anh ở đâu, nếu anh vẽ một tam giác phẳng, đo các góc với thước đo góc và cộng lại thì tổng số luôn là khoảng 180 độ (tính “gần đúng” là bởi vì việc vẽ và đo lường không hoàn hảo – nếu anh có thể vẽ một tam giác lý tưởng và hoàn hảo thì tổng số đo ba góc sẽ chính xác là 180 độ!) Do các sự thật toán học kiểu này là sự trừu tượng hóa thế giới thực nên chúng thực sự không bị ảnh hưởng bởi bối cảnh và phổ quát.

Nhưng “độ” từ đâu ra? Tại sao lại là 180 độ? Tại sao không phải là 200 hay 100? Tại sao chúng ta lại quan tâm đến tam giác và các tính chất của nó? Câu trả lời cho tất cả những câu hỏi này là “bởi vì một số người quyết định rằng chúng phải theo cách đó”. Các tư tưởng toán học, cũng giống như mọi tư tưởng khác, là con người tạo ra. Chúng có lịch sử văn hóa.

Các tài liệu nhân học đã cho những người muốn thấy biết rằng toán học mà hầu hết mọi người học ở trường học đương đại không phải là toán học duy nhất tồn tại. Ví dụ, hiện nay, chúng ta biết rằng có nhiều hệ thống đếm khác nhau đang tồn tại trên thế giới. Ở Papua New Guinea, Lean đã ghi nhận được gần 600 (nơi đây có hơn 750 ngôn ngữ) với nhiều chuỗi các con số khác nhau, không phải tất cả đều là 10 số.1 Cũng như đếm ngón tay, việc đếm theo cơ thể cũng được ghi nhận, mỗi số là một bộ phận của cơ thể và tên của bộ phận được sử dụng làm số đếm. Các con số cũng được ghi lại với dây buộc nút, khắc vạch trên bảng gỗ hay đá và chuỗi hạt cũng đã được sử dụng, giống như nhiều hệ thống số viết khác nhau.2 Sự đa dạng này khiến những người mới đầu tưởng rằng hệ thống của họ là hệ thống đếm và ghi số duy nhất ngạc nhiên và tò mò.

Chúng ta không chỉ thấy thú vị ở con số mà còn ở cả những thứ khác. Khái niệm về không gian theo hình học Euclid cũng chỉ là một khái niệm – nó dựa chủ yếu trên ý tưởng mang “tính hạt nhân” và hướng ngoại về điểm, đường, mặt phẳng và khối. Có những khái niệm khác tồn tại, như của Navajos, trong đó không gian không bị chia nhỏ hay khách quan hóa, mọi thứ đều đang chuyển động.3 Dĩ nhiên, về căn bản chúng ta nhận thấy nhiều hơn các cách phân loại khác với hệ thống thứ bậc của phương tây – Lancy, một lần nữa ở Papua New Guinea, xác định được thứ mà ông gọi là “phân loại góc”, tuyến tính nhiều hơn là thứ bậc.4 Ngôn ngữ và logic  của nhóm Ấn-Âu đã phát triển nhiều lớp các khái niệm trừu tượng trong ma trận phân loại theo thứ bậc, nhưng điều này không xảy ra ở tất cả các nhóm ngôn ngữ, dẫn đến các logic khác nhau và cách thức liên hệ hiện tượng khác nhau.

Các sự kiện này trái ngược với giả định căn bản và niềm tin vốn có từ lâu về toán học. Khi thừa nhận sự biểu tượng hóa về số học, hình học và logic khác thì điều đó cũng có nghĩa rằng chúng ta phải đặt ra câu hỏi về sự tồn tại của các hệ thống toán học khác. Một số người có thể lập luận5 rằng những sự kiện này đã thể hiện sự tồn tại của cái mà họ gọi là “toán học-mang tính dân tộc”, một tập hợp tư tưởng toán học địa phương và chuyên biệt không hướng tới khái quát hay hệ thống hóa như toán học “chính thống”. Rõ ràng, có thể tiếp tục giả thuyết là mọi nền văn hóa đều tạo ra các tư tưởng toán học, cũng giống như mọi nền văn hóa đều tạo ra ngôn ngữ, tôn giáo, luân lý, phong tục và các hệ thống quan hệ thân tộc. Giờ đây, toán học cần phải được hiểu như là một hiện tượng liên văn hóa.6

Do vậy, chúng ta phải cẩn trọng hơn với tên gọi của chúng ta. Chúng ta không thể nói về “toán học” mà không cụ thể hơn, trừ khi chúng ta đề cập tới dạng chung (giống như ngôn ngữ, tôn giáo, vân vân). Dạng cụ thể của toán học hiện giờ là chủ đề được quốc tế mà đa số chúng ta thừa nhận là sản phẩm của lịch sử văn hóa, trong ba thế kỷ qua của lịch sử, nó được phát triển như là một phần của văn hóa Châu Âu (nếu đây là khái niệm mô tả phù hợp). Đó là lý do khiến tiêu đề bài báo này liên hệ tới “toán học phương tây”. Theo một nghĩa nào đó, khái niệm này cũng không phù hợp, do nhiều nền văn hóa đã đóng góp vào kiến thức này và có nhiều nhà toán học thực hành trên khắp thế giới chống lại tư tưởng cho rằng người nghiên cứu văn hóa phương tây sẽ trở thành một phần của văn hóa phương tây. Lịch sử của toán học phương tây đã được viết lại vào hiện tại theo như nhiều bằng chứng đã cho thấy, nhưng phần nhiều là sau này. Tuy vậy, theo quan điểm của tôi thì thừa nhận “toán học phương tây” là phù hợp, do nó là văn hóa phương tây và cụ thể hơn nữa là văn hóa tây Âu, có vai trò quyết định trong việc đạt được các mục tiêu của chủ nghĩa đế quốc.7

Dường như có ba đại diện trung gian chủ yếu trong quá trình xâm lược các quốc gia thuộc địa của toán học phương tây: buôn bán, cai trị và giáo dục.8 Khi liên quan đến lĩnh vực buôn bán và thương mại nói chung, đây rõ ràng là lĩnh vực mà đo lường, đơn vị, con số, tiền tệ và các khái niệm hình học khác được áp dụng. Cụ thể hơn, các ý tưởng của phương tây về chiều dài, diện tích, khối lượng, trọng lượng, thời gian và tiền sẽ được áp dụng cho các xã hội bản địa.

Nếu có bất cứ kiến thức nào về hệ thống đo lường bản địa, hay đơn vị tiền tệ thì chúng cũng ít được dẫn chứng trong tài liệu. Các nhà nghiên cứu chỉ mới bắt đầu dẫn ghi nhận lĩnh vực này và thấy rõ rằng nhiều hệ thống bản địa đã (và đang) tồn tại.9 Tuy vậy, các đơn vị đã (và đang) được sử dụng trong buôn bán hầu như là của phương tây và những đơn vị địa phương đã sống sót thì hoặc là bị phương tây hóa hoặc là đang chết dần. Trong một số trường hợp, không có đơn vị địa phương nào để đo lường dạng số lượng cần thiết mà các thương nhân phương tây sử dụng – như người cung cấp thông tin của Jones thể hiện ở Papua New Guinea trong một cuộc khảo sát gần đây: “Có thể nói rằng [hai mảnh vườn có cùng diện tích] nhưng điều đó sẽ luôn bị phản đối” và “Không có cách nào so sánh khối lượng của đá với khối lượng của nước, không có lý do nào cho việc này.”10

Cách thứ hai mà toán học phương tây được áp đặt cho các văn hóa khác là thông qua cơ chế cai trị và chính quyền. Con số và tính toán là cần thiết để theo dõi số lượng lớn người dân và hàng hóa, điều này dẫn đến việc các phép tính số học phương tây được sử dụng trong hầu hết các trường hợp. Việc nghiên cứu các bằng chứng cho thấy đại đa số hệ thống đếm trên thế giới bị hạn chế và giới hạn trong tự nhiên và dựa trên nhiều cơ sở số đếm khác nhau. Có bằng chứng chắc chắn về một số hệ thống có thể xử lý những con số lớn theo những cách thức tinh vi nếu xã hội cần chúng (ví dụ như của người Igbo và người Inca),11 mặc dù những hệ thống này và có lẽ cả các hệ thống khác nữa cũng tồn tại, nhưng có ít bằng chứng cho thấy chúng được quan chức thuộc địa biết tới, chưa kể là thúc đẩy hay sử dụng. Ngoại lệ là hệ thống được người Trung Hoa và những người khác sử dụng, đó là bàn tính tại một số thuộc địa nhất định, đó rõ ràng hệ thống đủ tinh vi cho các mục đích cai trị.12

Phương thức khác để áp dụng thông qua cai trị là ngôn ngữ về cấp bậc, thông qua việc sắp xếp con người và chức năng của họ. Dường như không có ví dụ đáng chú ý nào về việc này, nhưng rất khó để những người quen thuộc với khái niệm phương tây về tên gọi và phân loại hình dung được sự tồn tại của những cách thức xây dựng và sử dụng ngôn ngữ khác. Nghiên cứu của Lancy và Philp đã cho chúng ta thấy điều này. Ví dụ, Lancy nói:

Ở Anh, cha mẹ dạy trẻ em rằng chức năng quan trọng nhất của ngôn ngữ là hỏi ý kiến. Họ chuẩn bị cho trẻ em về một xã hội đặt phần thưởng cho sự hiểu biết về danh hiệu và cấp bậc của mọi thứ Người Kaluli ở cao nguyên miền nam của Papua New Guinea dành – hay bất cứ thứ gì – nhiều thời gian hơn vào việc dạy ngôn ngữ cho trẻ em so với người Anh, nhưng mục tiêu của họ rất khác biệt. Trẻ em Kaluli được học rằng chức năng quan trọng nhất của ngôn ngữ là biểu đạt; đặc biệt, người sử dụng ngôn ngữ thành thạo là người có thể sử dụng lời nói để điều khiển và kiểm soát hành vi của người khác.

Mọi sự cưỡng bức sử dụng ngôn ngữ khác đều có thể dẫn đến sự khó khăn và rối loạn,13 nhưng trên hết, mọi hoạt động cai trị của chính quyền thuộc địa Tây Âu gắn liền với hệ thống, cấu trúc và vai trò của cá nhân sẽ không thể tránh khỏi việc áp dụng phạm trù ngôn ngữ và logic Tây Âu.

Phương thức thứ ba và là phương thức chủ yếu để xâm lược văn hóa là giáo dục, đóng vai trò quyết định trong việc khuếch trương ý tưởng toán học phương tây và qua đó là văn hóa phương tây. Tại hầu hết các xã hội thuộc địa, giáo dục áp đạt diễn ra ở hai cấp độ, phản ánh những gì liên quan đến quốc gia châu Âu. Cấp độ thứ nhất là giáo dục cơ bản, phát triển chậm chạp ở thời kỳ thuộc địa đầu. Ví dụ, ở Ấn Độ, nguyên tắc “sàng lọc” là thống trị, giả định rằng chỉ cần giáo dục một nhóm nhỏ thượng lưu và kiến thức theo cách nào đó sẽ “lọt xuống đám đông”.  Ở một số trường truyền giáo vào những năm sau này của thời kỳ thuộc địa, khi giáo dục cơ bản được thực hiện nghiêm túc hơn thì dĩ nhiên là nội dung mang tính châu Âu thống trị. Nhu cầu cần phải giáo dục người bản địa chỉ nhằm mục đích để họ có thể làm việc được trong các cơ sở buôn bán, thương mại và hành chính do châu Âu thiết lập. Về mặt toán học thì nội dung duy nhất đáng chú ý là số học với các ứng dụng liên quan.14

Đáng quan tâm hơn trong bối cảnh của luận văn này là giáo dục cấp hai cho nhóm nhỏ thượng lưu tại các nước thuộc địa. Ở Ấn Độ và châu Phi, trường học và trường cao đẳng được thiết lập, đào tạo của chúng lại phản ánh các thể chế tương đương ở “mẫu” quốc.15 Việc giáo dục của ở các trường do Pháp kiểm soát khác với trường do Anh kiểm soát chỉ phản ánh sự tồn tại của những triết lý đương thời khác nhau trong giáo dục của Pháp và Anh.

Ở mức tốt nhất, chương trình toán học của một số trường học buồn cười và bất hợp lý thảm hại. Mmari trích dẫn một số vấn đề đặc trưng trong sách giáo khoa thời thuộc địa của Tanzania (được các quan chức giáo dục thuộc địa Anh quốc khuyến nghị sử dụng trong trường học):16

Nếu một vận động viên criket ghi bàn với r runs trong x innings, vẫn còn n lượt, điểm trung bình của anh ta là r/(x-n) runs. Tìm điểm trung bình của anh ta khi anh ta ghi được 204 runs trong 15 innings, vẫn còn 3 lượt.

Quy đổi 207,042 farthings; 89,761 nửa pence; 5,708 và ½ shilling thành £.s.d

Thang máy ở nhà ga metro Holborn dài 156 feet và đi lên hết 65 giây. Tính tốc độ của thang máy theo đơn vị miles/giờ.

Nhưng sau đó, “sự thích hợp” được đánh giá hoàn toàn với góc độ chuyển giao văn hóa.

Ở mức tồi nhất, chương trình toán học là trừu tượng, phi lý, lượm lặt và xa xỉ - cũng giống như ở châu Âu – bị thống trị bởi những cơ sở như Chứng Nhận Quốc Tế của Cambridge, và chứa đựng văn hóa ở mức rất cao.17 Đó là một phần của chiến lược có chủ định trong đồng hóa – nỗ lực áp đặt có chủ định “điều tốt đẹp nhất của phương Tây” và thuyết phục về tính siêu việt của nó đối với mọi hệ thống toán học và văn hóa bản địa. Cũng như sự cần thiết của giáo dục chuẩn bị cho đại học, thúc đẩy sinh viên ham muốn đi học ở trường đại học phương tây. Họ được giáo dục trái với văn hóa và xã hội của họ. Ví dụ Watson trích dẫn Wilkinson, phê phán giáo dục Malayan vào cuối thế kỷ theo góc độ này: “thiếu thực tế, khiến con người hay kiện cáo, khiến mọi người chán ghét công việc chân tay và kỹ thuật, tạo ra một tầng lớp có học thức bất mãn, vô dụng trong cộng đồng và là nguồn gây rắc rối đối với Hoàng gia.”18 Toán học và khoa học – những chủ đề có thể dễ dàng kết nối với văn hóa và môi trường bản địa và có thể phù hợp với nhu cầu của xã hội bản địa – không bị đánh giá dưới góc độ này, trái ngược với ý định tốt đẹp của nhiều giáo viên. Chúng là hai cột trụ của văn hóa phương tây, phần đáng chú ý của giáo dục của cá nhân có văn hóa vào thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20.19

Rõ ràng là thông qua ba trung gian là buôn bán, hành chính và giáo dục, biểu tượng hóa và các cấu trúc của toán học phương tây đã được áp đặt cho các nền văn hóa bản địa, cũng đáng chú ý như biểu tượng hóa ngôn ngữ và cấu trúc tiếng Anh, Pháp, Hà Lan hay bất cứ ngôn ngữ châu Âu nào khác thống trị tại nước thuộc địa.
Mặc dù vậy, cũng giống như ngôn ngữ, sự biểu tượng hóa cụ thể cũng được sử dụng, theo cách thức ít nhất là đáng chú ý trên phương diện toán học. Quan trọng hơn nữa, đặc biệt là trong dưới góc độ văn hóa, là các giá trị mà sự biểu tượng hóa mang theo. Dĩ nhiên, điều này diễn ra mà không cần nói rằng đó là sự thông thái truyền thống, tức là toán học là trung lập về giá trị. Làm sao nó có thể có những giá trị đó nếu nó phổ quát và trung lập về văn hóa? Hiện nay, chúng ta biết rõ hơn và một phân tích về lịch sử, các tài liệu nhân học và văn học liên văn hóa phỏng đoán rằng có bốn cụm giá trị được hàm chứa trong toán học Tây Âu, cũng như chúng phải có tác động ghê ghớm đối với văn hóa bản địa.

Thứ nhất, đây là lãnh địa của chủ nghĩa duy lý, trung tâm của toán học phương tây. Nếu người ta phải chọn lấy một giá trị và thuộc tính duy nhất đảm bảo cho quyền lực và thẩm quyền của toán học trong phạm vi văn hóa phương tây thì đó là chủ nghĩa duy lý. Như Kline nói: “Trên phương diện tổng quát thì toán học là tinh thần, tinh thần của sự duy lý. Đó là tinh thần đã thúc đẩy, điều khiển, tiếp sinh lực và dẫn dắt tư duy của con người tới sự thể hiện bản thân đầy đủ nhất.”20 Với sự tập trung vào diễn dịch duy lý và logic, nó trút sự khinh miệt vào thực hành thử nghiệm và thất bại, thông thái và ma thuật truyền thống. Theo như đoạn trích dẫn của Gay và Cole ở Liberia:

Một sinh viên đại học Kpelle chấp nhận tất cả  những khẳng định sau đây: (1) Kinh Thánh là đúng theo nghĩa đen, tức là tất cả sự sống được tạo ra trong sáu ngày như Sáng Thế Ký mô tả; (2) Kinh Thánh cũng giống như những cuốn sách khác, được những người tương đối cổ xưa viết sau một thời gian dài, có mâu thuẫn và sai lầm; (3) Tất cả sự sống đã tiến hóa qua hàng triệu năm từ các dạng nguyên thủy; (4) Một cây “linh hồn” bị đốn hạ ở làng bên, đã tự mọc lại và lớn lên đúng như cũ trong vòng một ngày. Anh ta học được những điều đó từ mục sư dòng chính thống, trong khóa học kinh thánh, trong khóa học vạn vật học và vẫn tràn ngập văn hóa bái vật giáo. Anh ta chấp nhận tất cả, bởi vì anh ta cảm thấy rằng phải tôn trọng tôn trọng tất cả những gì mà những người có thẩm quyền áp đặt.

Người ta có thể hiểu sự bực bội của Gay và Cole trong vấn đề này, nhưng người ta cũng hiểu nhiều hơn về mức độ bối rối của sinh viên khi được học rằng những gì không “hợp lý” theo nghĩa phương tây thì không đáng tin cậy.

Thứ hai, một tập hợp giá trị bổ sung gắn liền với toán học phương tây có thể gọi là chủ nghĩa khách quan, một cách nhận thức thế giới như là được tạo nên từ những sự vật đơn lẻ, có thể bị loại bỏ và trừu tượng hóa, tức là khỏi bối cảnh của chúng. Đưa ra khỏi bối cảnh cảnh, để có thể khái quát hóa, là trung tâm của toán học và khoa học phương tây; nhưng ngược lại nếu văn hóa của anh khuyến khích anh tin rằng mọi thứ thuộc về cũng như tồn tại trong mối quan hệ của chúng với nhau thì đưa chúng ra khỏi bối cảnh sẽ là hoàn toàn vô nghĩa. Trong nền văn minh Hy Lạp cổ đại, có một xung đột sâu sắc về việc “vật” hay “quá trình” là cốt lõi của sự tồn tại. Hecralitos, vào khoảng năm 600-500 trước công nguyên, lập luận rằng đặc tính bản chất của hiện tượng là chúng luôn thay đổi, luôn di chuyển và luôn biến đổi. Democritus và phái Pythagore đề xuất quan điểm thế giới “hạt nhân”, trở thành phổ biến và được phát triển trong phạm vi toán học và khoa học phương tây.22

Horton xem xét chủ nghĩa khách quan theo một góc độ khác. Ông so sánh quan điểm này với những gì ông thấy khi người châu Phi sử dụng cách diễn đạt cá nhân để giải thích. Ông lập luận rằng điều này đã được phát triển cho người châu Phi truyền thống cảm giác rằng “thế giới” cá nhân và xã hội có thể nhận thức được, trong khi tính phi cá nhân và “thế giới sự vật” là không thể nhận thức được. Khuynh hướng trái ngược đúng với với người phương tây. Lập luận của Horton như sau:

Trong các xã hội công nghiệp phức tạp, thay đổi nhanh chóng, cuộc sống của con người cũng thay đổi. Trật tự, tính đều đặn, khả năng dự báo, tính đơn giản, tất cả dường như đều vắng mặt. Trong thế giới của những sự vật vô tri thì chỉ có những đặc tính là được thấy rõ nhất. Đây là lý do tại sao nhiều người cảm thấy bản thân ít ở nhà với người thân hơn là với đồ vật. Tôi cho rằng, điều này cũng lý giải tại sao tư duy trong yêu cầu giải thích tương tự biến hầu hết sự vật thành vô tri. Trong các xã hội truyền thống của châu Phi, chúng ta tấy tình hình hoàn toàn ngược lại. Cuộc sống của con người nơi đặc biệt nhất của trật tự, có thể dự đoán, đều đặn. Trong thế giới của sự vô tri [mà họ coi là “tự nhiên” chứ không phải là do con người tạo ra], những đặc tính này rất ít rõ ràng. Ở đây, việc ít ở nhà với mọi người hơn là với đồ vật là điều không thể tưởng tượng được. Ở đây, tư duy trong yêu cầu giải thích tương tự trở nên tự nhiên đối với mọi người và quan hệ của họ.23

Do vậy, chúng ta có thể thấy rằng với cốt lõi là chủ nghĩa duy lý và chủ nghĩa khách quan, toán học phương tây phản ánh sự phi nhân hóa, khách quan hóa quan điểm lý tưởng, cần phải xuất hiện thông qua việc dạy toán học cho trẻ em truyền thống của thuộc địa.

Nhóm giá trị thứ ba liên quan đến phương diện quyền lực và kiểm soát của toán học phương tây. Tư tưởng toán học được sử dụng trực tiếp như các công thức và kỹ thuật ứng dụng, hoặc gián tiếp thông qua khoa học và công nghệ, như là cách thức kiểm soát môi trường vật chất và xã hội. Như Schaaf nói về lịch sử của toán học: “Tinh thần của thế kỷ 19 và thế kỷ 20, được đặc trưng bằng việc con người gia tăng làm chủ môi trường vật chất.”24 Sử dụng con số và đo lường trong buôn bán, công nghiệp, thương mại và hành chính sẽ khẳng định cá giá trị sức mạnh và kiểm soát của toán học. Nó đã (và đang) là kiến thức hữu ích, kiến thức mạnh mẽ và hấp dẫn đa số những người tiếp xúc với nó.

Mặc dù vậy, nhóm giá trị bổ sung, liên quan đến tiến bộ và thay đổi, cũng lớn lên và phát triển để giành lấy việc kiểm soát môi trường của người khác nhiều hơn. Nhận thức về giá trị kiểm soát kết hợp với phân tích duy lý về vấn đề nuôi dưỡng giá trị bổ sung của sự tiến bộ duy lý và do vậy liên quan đến câu hỏi, sự hoài nghi cũng như yêu cầu sự thay thế. Horton lại đề cập tới giá trị này khi ông so sánh tư tưởng khoa học phương tây với giá trị truyền thống châu Phi: “Trong văn hóa truyền thống không có nhận thức đã phát triển để thay thế hệ thống nguyên lý lý thuyết đã được thiết lập; trong khi văn hóa định hướng khoa học lại là một nhận thức đã phát triển cao.”25 Bất kể là kết luận này có chính xác hay không, cũng không có gì đáng hoài nghi về tác động đáng lo ngại của giáo dục kiểu tinh hoa, tức là thuyết giáo về “kiểm soát” và “tiến bộ” trong các xã hội truyền thống, hoặc ai đó có thể tưởng rằng những giá trị đó là thứ cần thiết cho cư dân bản địa ở những quốc gia đã được đề cập.

Chắc chắn là ngay cả khi cư dân bản địa tìm kiếm sự tiến bộ thì rõ ràng là họ không cần thiết phải nhận một phiên bản tiến bộ bị phương tây hóa, công nghiệp hóa và định hướng theo sản phẩm, điều đó dường như chỉ gia tăng thêm sự chênh lệch giữa các thực dân đế quốc Châu Âu xâm lược hung hãn, năng động và tiến bộ với người dân thuộc địa truyền thống ổn định và không cải đạo. Sự tiến bộ được toán học thúc đẩy thông qua công nghệ và khoa học rõ ràng là lý do chính khiến cho các quyền lực thuộc địa đã tiến bộ như đã thấy, đó cũng là lý do khiến toán học trở thành một công cụ đáng chú ý trong hành trang văn hóa của thực dân đế quốc.

Tóm lại, những giá trị đó được gán cho sức mạnh văn hóa toán học-công nghệ, là thứ mà các nhà cầm quyền đế quốc nói chung đại diện. Toán học với chủ nghĩa duy lý rõ ràng và logic lạnh lùng, sự chính xác, thứ được gọi là sự thật “khách quan” (dường như không bị chi phối bởi văn hóa và giá trị), thiếu sự yếu đuối của con người, sức mạnh dự báo và kiểm soát, sự cổ vũ thách thức và hoài nghi, sự công kích để đạt được những kiến thức chắc chắn hơn, của nó thực sự là vũ khí mạnh mẽ. Khi kết hợp với sử dụng công nghệ để phát triển công nghiệp và thương mại thông qua các ứng dụng khoa học và gia tăng sự hữu ích của các sản phẩm thương mại hữu hình, vị thế của nó là không thể tranh cãi.

Từ thời thuộc địa tới nay, sức mạnh của văn hóa toán học-công nghệ đã phát triển nhanh chóng – nhanh đến mức mà toán học phương tây ngày nay được giảng dạy ở mọi quốc gia trên thế giới. Một lần nữa, nó được giảng dạy chủ yếu với các giả định về tính phổ quát và tính trung lập về văn hóa. Mặc dù vậy, từ chủ nghĩa thực dân cũ đến chủ nghĩa thực dân mới, chủ nghĩa đế quốc văn hóa của toán học phương tây đã được nhận biết và thấu hiểu hoàn toàn.  Sự thấu hiểu sâu sắc hơn về tác động của nó cần phải đạt được từng bước, nhưng người ta phải ngạc nhiên rằng ảnh hưởng lan tỏa khắp nơi của nó giờ đã vượt ra khỏi tầm kiểm soát.

Khi sự nhận thức về bản chất văn hóa và ảnh hưởng của toán học phương tây được phổ biến và phát triển, nhiều mức độ phản ứng khác nhau cũng đã xuất hiện. Ở mức độ thứ nhất, toán học dân tộc được quan tâm nghiên cứu nhiều hơn, thông qua các phân tích tài liệu nhân học cũng như khảo sát các tình huống của đời sống thực. Whilst thừa nhận rằng nhiều ý tưởng quan trọng hiện nay có thể đã không được các thế hệ nhà khảo cố trước đây nhìn nhận, có nghĩa là vẫn có thể thu lượm được nhiều thông tin từ tài liệu có sẵn.

Dĩ nhiên, kiểu phân tích tài liệu này có thể được các cấu trúc lý thuyết giúp chúng ta mô tả về toán học, như là một hiện tượng liên văn hóa, hỗ trợ. Cần phải nhắc lại rằng toán học là một sản phẩm văn hóa – một công nghệ mang tính biểu tượng, được phát triển thông qua việc tham gia vào các hoạt động môi trường đa dạng26. Sáu hoạt động phổ quát có thể được xác định, thông qua đó, tôi muốn nói rằng không có nhóm văn hóa đã được ghi nhận nào mà không thực hiện các hoạt động này dưới một số dạng27. Chúng là:
  • Đếm:  Sử dụng phương thức có hệ thống để so sáng và sắp xếp các sự vật cụ thể. Điều này có thể liên quan đến đếm ngón tay hay cơ thể, vạch dấu hoặc sử dụng các vật thể hay dây để ghi nhớ, hoặc các tên số đặc biệt. Tính toán cũng có thể được hoàn thành với các con số, với đặc tính ma thuật và tiên đoán gắn liền với một số chúng.
  • Định vị: Xác định môi trường không gian của một người, mô tả và gán biểu tượng cho môi trường đó, với mô hình, bản đồ, bản vẽ và các công cụ khác. Đây là khía cạnh hình học mà định hướng, dẫn đường, thiên văn học và địa lý học đóng vai trò quan trọng.
  • Đo lường: Định lượng các tính chất như độ dài và trọng lượng, nhằm mục đích so sánh và sắp xếp sự vật. Đo lường thường được sử dụng khi các sự vật không thể đếm được (ví dụ như nước, gạo), nhưng tiền cũng là một đơn vị đo lường giá trị kinh tế.
  • Thiết kế: Tạo ra hình dạng hoặc thiết kế một vật thể, hoặc một phần môi trường không gian của một người. Điều này có thể liên quan đến việc coi vật thể như là một “hình mẫu” có thể sao chép, hoặc vẽ lại chúng theo phương thức quy ước. Vật thể có thể được thiết kể cho mục đích công nghệ hoặc tinh thần và “hình dạng” là khái niệm hình học cơ bản.
  • Chơi: Bày trò và tham gia chơi, các trò chơi và trò tiêu khiển với các quy tắc ít nhiều được quy ước để mọi người chơi phải tuân thủ. Các trò chơi luôn luôn mô phỏng lại một khía cạnh đáng chú ý của hiện thực xã hội và thường liên quan đến lý lẽ mang tính giả thuyết.
  • Giải thích: Tìm cách để thể hiện các mối quan hệ giữa các hiện tượng. Cụ thể là khám phá ra “các hình mẫu” của con số, vị trí, đo lường và thiết kế, thứ tạo ra “thế giới nội tại” của các quan hệ toán học mà mô hình và do đó giải thích thế giới hiện thực bên ngoài28.

Hiện nay, chúng ta có các bằng chứng văn bản số lượng lớn từ nhiều nền văn hóa khác nhau xác nhận sự tồn tại của tất cả những hoạt động đó, cấu trúc này đã thúc đẩy nhiều nghiên cứu chuyên sau hơn trong việc nghiên cứu tài liệu. Mặc dù vậy, toán học dân tộc vẫn chưa phải là khái niệm được định nghĩa hoàn chỉnh29, nhất là khi xem xét ý tưởng và dữ liệu mà chúng ta đang có, tốt hơn cả là không nên sử dụng khái niệm đó mà cần phải chính xác hơn với việc dẫn chiếu toán học nào, của ai trong bất cứ hoàn cảnh nào. Hơn nữa, việc tìm kiếm cũng cần phải tập trung vào khía cạnh giá trị. Khi xem xét về vấn đề và hiện tượng của xung đột văn hóa trong giáo dục thì rất dễ dàng để dừng lại ở mức độ biểu tượng hóa và ngôn ngữ, sự khác biệt trong các giá trị văn hóa có thể tồn tại rất đáng chú ý về mặt giáo dục. Chúng cần phải được chú ý một cách nghiêm túc trong các nghiên cứu sau này.

Ở mức thứ hai, nhiều quốc gia đang phát triển và cựu thuộc địa đang có sự phản ứng hướng tới việc tạo ra một nhận thức sâu sắc hơn về văn hóa bản địa. Sự hồi sinh hay đánh thức văn hóa là mục tiêu được thừa nhận của quá trình giáo dục ở một số quốc gia. Ở Mozambique, Gerdes là nhà giáo dục toán học đã đầu tư nhiều công sức vào lĩnh vực này. Ông không chỉ tìm các trình bày các khía cạnh toán học quan trọng của xã hội Mozambique mà còn phát triển quá trình “rã đông” toán học “bị đóng băng” mà ông khám phá ra. Ví dụ, với các phương pháp bện dây mà ngư dân dùng để làm bẫy bắt cá, ông đã trình bày các ý tưởng hình học đáng chú ý, có thể dễ dàng đưa vào chương trình toán học để tạo ra giáo dục toán học thuần Mozambique cho thanh niên30

Rõ ràng là những ý tưởng ở cấp độ thứ nhất sẽ thông tin và thúc đẩy công việc ở cấp độ thứ hai – một lý do khác khiến nghiên cứu toán học dân tộc cần phải được cập nhật. Hoạt động này cũng không chỉ giới hạn tại các nước đang phát triển. Ở Australia với Aborigines, ở Bắc Mỹ với Navajos và các nhóm cư dân bản địa Mỹ khác cũng như ở các quốc gia khác, nơi có các nhóm thiểu số sắc tộc và văn hóa, việc khám phá và phát triển toán học địa phương, dân tộc hay bản địa, những thứ đã ngủ yên trong nhiều thế kỷ31, đang rất được quan tâm. Những ý tưởng này có thể giúp tạo ra một chương trình phù hợp hơn, có ý nghĩa văn hóa hơn tại trường học địa phương.

Một trong những điều nực cười nhất của toàn bộ lĩnh vực này là một số nền văn hóa và xã hội khác nhau đã đóng góp vào sự phát triển của cái được gọi là toán học phương tây: Ai Cập, Trung Quốc, Ấn Độ, Arab, Hy Lạp, cũng như Tây Âu. Mặc dù khi chủ nghĩa đế quốc văn hóa phương tây áp đặt phiên bản toán học của nó cho các xã hội thuộc địa thì nó hiếm khi thừa nhận những thứ mà các xã hội đó đã đóng góp. Ví dụ, ở Iran, vào đầu những năm 1970, có rất ít nhà giáo dục toán học bản địa nhận thức được những đóng góp lớn của đế quốc Hồi Giáo đối với sự phát triển của toán học phương tây, thứ mà họ cố gắng dạy cho thanh niên. Ngày nay, cùng với sự trỗi dậy của chủ nghĩa chính thống thì nhận thức về sự đóng góp và triết lý giáo dục Hồi Giáo cần thiết cũng gia tăng, điều này tác động tới chương trình toán học và khoa học tại các trường học chính thống32. Do vậy, chúng ta bắt đầu thấy tại nơi bị áp đặt toán học phương tây bị các nền văn hóa khác đồng hóa. Đây là sự phát triển toàn cầu và chỉ có thể thúc đẩy sự tái phát triển văn hóa.

Cấp độ phản ứng thứ ba đối với chủ nghĩa đế quốc về văn hóa của toán học phương tây là xem xét lại toàn bộ lịch sử toán học phương tây. Không phải ngẫu nhiên mà lịch sử toán học phương tây đã được viết chủ yếu bởi các nhà nghiên cứu, nam giới gia trắng, Tây Âu hoặc Mỹ, ví dụ như có sự lo ngại rằng sự đóng góp của người da màu đã bị đánh giá thấp. Cuốn sách Blacks in Science của Van Sertima là một tấn công có chủ định vào quan điểm định kiến về sự phát triển của toán học33. Nhiều tác giả tham gia cuốn sách này đã chỉ ra các ý tưởng và phát minh toán học, công nghệ, khoa học của Châu Phi nhiều thế kỷ trước đây, mặc dù vậy chúng ít được nhắc tới. Một số tác giả khác khẳng định rằng sự đóng góp của Hy Lạp đối với toán học đã bị đề cao quá mức: rằng họ chỉ củng cố và sắp xếp những gì đã được người Babylon và Ai Cập phát triển trước đó; rằng Euclid làm việc ở Alexandria và có vẻ như là người Châu Phi hơn là người Hy Lạp; rằng các bằng chứng khảo cổ học đã bị bỏ qua hoặc bị xuyên tạc34.

Joseph35 khẳng định vai trò lớn của đế quốc Hồi Giáo trong việc phổ biến các ý tưởng toán học từ phương đông, không chỉ ở Châu Âu. Công trình của Needham36 khẳng định những sự đóng góp lớn bắt đầu ở Trung Quốc và phát triển thông qua Ấn Độ, nơi mà Hồi Giáo tiếp xúc với chúng. Rõ ràng không có lý do nào để khẳng định rằng thứ mà chúng ta coi là toán học phương tây chỉ hoàn toàn là sản phẩm của văn hóa Châu Âu.   

Mặc dù vậy, theo quan điểm của tôi, những giá trị văn hóa đáng kể đã bị đánh giá thấp trong đa số những phân tích lịch sử đó và khi khuynh hướng này hoàn toàn được thừa nhận thì sẽ cần phải có rất nhiều đánh giá lại hơn. Rất khó có thể tách biệt hình tượng hóa ra khỏi các giá trị văn hóa nhưng chúng ta cũng biết cách thức mà tiếng Anh chuyển tải các thông điệp khác nhau ở hai bờ Đại Tây Dương bởi vì những giá trị văn hóa khác nhau tồn tại ở đó. Biểu tượng hóa tương tự của toán học có thể được thực hiện cùng với nhiều loại giá trị khác nhau của các nền văn hóa khác nhau trong quá khứ. Dĩ nhiên, ví dụ tốt nhất cho trường hợp này là Ấn Độ. Toán học Ấn Độ, cùng với các nhóm văn hóa phương đông khác, mang trong bản thân các giá trị tôn giáo và tinh thần mạnh mẽ. Mặt khác, toán học phương tây được đồng nhất dứt khoát với khoa học phương tây, với cái được gọi là kiến thức “khách quan” phi nhân hóa, với sự diễn giải kinh nghiệm và duy lý. Mặc dù vậy, tại hầu hết các trường học Ấn Độ ngày nay, toán học phương tây được giảng dạy và các giá trị phương tây được cổ vũ. Tất nhiên, rất nhiều sự biểu tượng hóa (các con số, vv) là cơ sở cho sự biểu tượng hóa cũng như nhiều ý tưởng số học của chúng ta đã được người Hindus phát triển. Các giá trị khác biệt một cách đáng kể. Một số nhà giáo dục toán học Ấn Độ37 hiện đang đòi hỏi phát triển để điều chỉnh sự cân bằng, mặc dù điều nực cười khác là loại hình phát triển giáo dục này được chú ý ở Anh hơn là ở Ấn Độ, đó là một ví dụ, tại Ấn Độ thì các xung đột giáo dục có vẻ như ít trầm trọng hơn. Tuy nhiên, quan hệ giữa các giá trị và biểu tượng hóa có vẻ như là một lĩnh vực nhiều hứa hẹn cho các nghiên cứu sâu hơn.

Tôi đã giải thiêng huyền thoại về tính trung lập văn hóa của toán học phương tây. Bằng chứng hiện đại ngày càng giúp phá hủy niềm tin ngây thơ này. Tuy vậy, niềm tin vào huyền thoại này đã có và sẽ tiếp tục có những ảnh hưởng mạnh mẽ. Những ảnh hưởng đó liên quan tới giáo dục, sự phát triển của quốc gia và sự tiếp diễn của chủ nghĩa đế quốc văn hóa. Không phải là cường điệu khi thừa nhận rằng hầu hết thế giới hiện đại đã chấp nhận toán học phương tây, các giá trị kèm theo, như là phần cơ sở của giáo dục. Đã có khoảng 3.000 nhà giáo dục toán học tham gia Đại Hội Giáo Dục Toán Học Quốc Tế lần thứ 6 tại Hungary vào năm 1988 (được tổ chức bốn năm một lần). Họ đến từ mọi quốc gia trên thế giới, những nước có thể hỗ trợ việc tham gia và những người không có mặt ở đó có thể mua bản sao của các tham luận và báo cáo. Đó là sức hút của toán học phương tây và các tăng thống của nó cũng như của giáo dục toán học phương tây. Rõ ràng là nhiều xã hội đã thừa nhận lợi ích của việc áp dụng toán học, khoa học và công nghệ phương tây đối với người dân.

Mặc dù vậy, khi nhìn nhận theo quan điểm rộng hơn, người ta phải đặt câu hỏi: có cần phải phản kháng nhiều đối với hơn sự thống trị văn hóa này? Thực sự có thể dựa vào một số nhận thức đã nêu. Bên cạnh đó là ba mức độ phản ứng đã được đề cập phía trên, trong những năm gần đây, khi các loại bằng chứng và vấn đề liên quan bài báo này được phổ biến rộng rãi và thảo luận nghiêm túc hơn, sự thừa nhận nhu cầu phản ánh những quan tâm này đã được chào đón hơn. Tại hội nghị ở Hungary, trọn một ngày đã được dành cho chủ đề “Giáo dục toán học và xã hội”, với nhiều nghiên cứu được trình bày, thảo luận được khuyến khích và nhận thức được khơi cảm hứng. Các chủ đề tập trung vào vấn đề mà bài báo này đề cập cũng nằm trong chương trình của ngày đó38.   

Sự phản kháng đang gia tăng, các luận chiến phê phán đang cho thấy sự phát triển về lý thuyết, cũng như nghiên cứu đang gia tăng, đặc biệt là trong các tình huống giáo dục do xung đột văn hóa được thừa nhận. Vũ khí bí mật không còn là bí mật nữa. 
     
Tham khảo

1.    1) G. A. Lean, Counting Systems of Papua New Guinea (Papua New Guinea, 1986); C. Zaslavsky, Africa Counts (Boston, 1973); M. P. Closs, Native American Mathematics (Austin, Texas, 1986).
2) K. Menninger, Number Words and Number Symbols: a cultural history of numbers (Cambridge, Mass, 1969)
3) R. Pinxten, I. van Dooren and F. Harvey, The Anthropology of Space (University of Pennsylvania Press, 1983).
4) D. F. Lancy, Cross-cultural Studies in Cognition and Mathematics (New York, 1983); H. Philph, “Mathematical education in developing countries” in A. G. Howson (ed.), Developments in Mathematical Education (Cambridge, 1973).
5) See, for example, U. d’Ambrosio “Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics”, For the Learning of Mathematics (1985), and P. Gerdes. “How to recognize hidden geometrical thinking: a contribution to the development of anthropological mathematics”, For the Learning of Mathematics (1986).
6) “Pan-cultural” is used to convey the sense that all cultures engage in mathematical ativities. 
7) In the late nineteenth century and early twentieth century, one can also recognize the increasing contribution of America and Australian influences, which nevertheless stem from the western European cultural tradition.
8) A fourth candidate would be “technology”. Its influence is clear: see, for example, D. R. Headrick’s The Tools of Empire (Oxford, 1981); but what is rather less clear is the mathematical relationship with technology. As science and mathematics developed in their power and control, they undoubtedly influenced technology, particularly later in the imperialist era.
9) See Zaslavsky, op. cit. and Menninger, op. cit.
10) J. Jones, Cognitive Studies with Students in Papua New Guinea (Papua New Guinea, 1974).
11) See Ascher, op. cit.
12) Even today, the abacus has survived the calculator invasion and is still in prolific use in the countries of Asia.
13) See P. W. Bridgeman, “Quo Vadis”, Daedalus (No. 87, 1958), and L. C. S. Dawe, “The influence of bilingual child’s first language competence on reasoning in mathematics” (unpublished PhD thesis, University of Cambridge, 1982). As Awoniyi points out: A foreign language is more than a different set of words for the same ideas; it is new and strange way of looking at things and unfamiliar grouping ideas”, T. A. Awoniyi, “Yoruba language and the schools system; a study in colonial language policy in Nigeria 1882-1952”, The International Journal of Afriacan Historical Studies (Vol. VIII, 1975).
14) In the main, of course, there was felt to be little need for anything beyond reading, in order to understand either the bible translated into a local language, or simple work instructions. In India, after the orientalist phase, English was the language used predominantly in the schools and acquisition of English became the goal of education to the exclusion of anything else.
15) For example, Budo College, Uganda, the Alliance High School, Kenya, Elphinstone College, India. See M. Carnoy, Education as Cultural Imperialism (Longman, 1974) and R. J. Njoroge and G. A. Benaars, Philosophy and Education in Africa (Nairobi, 1986).
16) G. R. V. Mmari, “The United Republic of Tanzania: mathematics for social transformation” in F. J. Swetz (ed.) Socialist Mathematics Education (Southampton. PA 1978). He also says: “Textbooks of the periode in question indicate the use of foreign units of measure off length, weight, capacity, volume, and currency which support this theory of direct interaction between business practices and the cultural background of the then dominant existing business community”.
17) P. Damerow says: “The transfer of European mathematics curriculum to developing countries was closely associated with the establishment of schools for the elite by colonial administrations. Under these circumstances it seemed natural to simply copy European patterns”, “Individual development and cultural evolution of arithmetical thingking” in S. Strauss (ed.) Ontogeny and Historical Development (Pennsylvania, 1986).
18) J. K. Watson Education in the Third World (London, 1982).
19Indeed, there was no great attempt in the “home” countries themselves to make science and mathematics relevant either.
20) M. Kline, Mathematics in Wester Culture (London, 1972).
21) J. Gay and M. Cole, The New Mathematics in an Old Culture (New York, 1976).
22) See C. A. Ronan, The Cambridge Illustrated History of the World’s Science (Cambridge Press, 1983), and C. H. Waddington, Tools for Thought (St Albans, 1977), for a recent analysis.
23) R. Horton, “African traditional thought and Western science” Africa, (Vol XXXVII, 1967), also in M. F. F. Young (edited), Knowledge and Control (London, 1971).
24) W. L. Schaaf, Our Mathematical Heritage (New York, 1963).
25) Horton, op. cit.
26) For a fuller examination of these ideas, se A. J. Bishop, Mathematical Enculturation: a cultural perspective on mathematics education (Dordrecht, Holland, 1988).
27) The caveat may perhaps seem unnecessary, but to a mathematician the word “universal” does cause certain problems. For further discussion of this general issue, see G. P. Murdoch, “The common denominator of cultures” in R. Linton (ed.), The Science of Man in the World Crisis (New York, 1945).
28) In order for mathematical knowledge to develop, it is necessary for these activities to integrate and interact. Without its integration, the set of activities could be argued to be pre-mathematical.
29) See d’Ambrosio op. cit. and M. Ascher and R. Ascher, “Ethnomathematics”, History of Science (Vol. XXIV, 1986) for different perspectives. The Aschers argue specifically for ethnomathematics to be province of “non-literate peoples”, while d’Ambrosio vew encompass all mathematical ideas not exposed by “mainstream” mathematics.
30) See Gerdes (1986) op. cit. and P. Gerdes, “On possible uses of traditional Angolan sand drawings in the mathematical classroom”, Educational Studies in Mathematics (No. 19, 1988).
31) See P. Harris Measurement in Tribal Aborginal Communities (Northern Territory Department of Education, Australia, 1980), and Closs, op. cit.
32) See S. H. Nasr, Islamic Science: an illustrated study (Essex, UK, 1976) and I. R. Al-Faruqui and A. D. Nasseef, Social and Natural Science: the Islamic perspective (London, 1981).
33) I. van Sertima, Blacks in Science (New Brunswick, 1986).
34) For example, B. Lumpkin, “Africa in the mainstream of mathematics history”, in  van Sertima op. cit.
35) G. G. Joseph, “Foundations of Eurocentrism in Mathematics” Race and Class (Vol. XXXVIII, 1987).
36) See C. A. Ronan, The Shorter Science and Civilization in China, Vol. II ( Cambridge, 1981).
37) See, for example, D. S. Kothari’s keynote address in the Proceedings of the Asian Regional  Seminar of the Commonwealth Association of Science and Mathematics Educators (London, 1978).

38) See A. J. Bishop, P. Damerow, P. Gerdes and C. Keitel, “Mathematics, Education and Society” in A. Hirst and K. Hirst, Proceedings of the Sixth International Congress on Mathematical Education (University of Southampton, 1988); also, there is a special UNESCO publication of the whole day’s papers and proceedings (C. Keitel, A. J. Bishop, P. Damerow and P. Gerdes Mathematics, Education and Society (Document Series 35, Paris 1989)).  

5 comments:

  1. Không biết câu này anh có gõ sai chính tả hay thiếu gì không "Người vốn rất quan tâm đến toán học, sự quan tâm đến toán học còn được thôi thúc hơn nữa khi một người Việt Nam giành được giải Field." ? Không hiểu Người ở đây là người nào hay là lãnh tụ ạ? Nhân tiện giải Fields thì có thêm chữ s ở cuối ạ :))

    Bài viết này của ông Bishop rất là hay. Cám ơn bản dịch của anh. Em hơi ngạc nhiên chút là những giáo sư như ông Bishop hưởng nền giáo dục tư sản mà nhiều giáo sư lại có nhiều bài viết có ích cho giai cấp vô sản như vậy?

    ReplyDelete
  2. Mình gõ thiếu chữ Việt Nam đấy, cảm ơn bạn đã nhắc. Thực ra giống như Marx đã viết về Owen, khi chế độ tư bản đã đạt độ chín muồi thì sẽ có nhiều người thuộc giai cấp thống trị đứng lên chống lại chính chế độ ấy bởi vì họ cảm nhận được sự sụp đổ tất yếu của nó. Hầu hết những người đấu tranh quan trọng nhất của phong trào vô sản đều xuất thân từ tầng lớp thống trị, ví dụ như Marx và Engel đều xuất thân từ gia đình tư sản giàu có, em vợ Marx còn là bộ trưởng bộ nội vụ khét tiếng phản động trong chính quyền Phổ.

    ReplyDelete
  3. Em có đọc qua vài bài báo của D'Ambrosio và Paulus Gerdes theo như trích dẫn của ông Alan Bishop. Về cơ bản, các bài nghiên cứu của các tác giả này xác nhận rằng suy nghĩ, ý thức cá nhân là do hoàn cảnh khách quan quyết định. Người Mô-dăm-bích tiếp nhận các đối tượng hình học theo cách khác với sách vở phương Tây dạy về Toán. Họ tiếp nhận thông qua việc họ lao động sản xuất. Thông qua đan lát mà họ cần thiết phải làm quen với các hình vuông, góc 60 độ, tam giác đều, ngũ giác đều v.v.

    Và khi họ được dạy Toán theo kiểu phương Tây thì tức là bao nhiêu cái họ đã biết bị vứt sang một bên, và phải tiếp thu những cái mới hoàn toàn, điều đó gây khó khăn cho việc học tập của họ.

    Những điều này chứng thực một vài điều em đã được học ở trường sư phạm: dạy học phải bám sát đối tượng và phải nắm chắc được người học đã biết cái gì. Sau đó dựa trên kiến thức đã biết mà trình bày kiến thức mới.

    Xem ra những gì học được ở ghế nhà trường sư phạm VN cũng hết sức có ích :D

    ReplyDelete
    Replies
    1. Sau này bạn sẽ thấy là dạy kiểu mỗi người một mức độ phù hợp với trình độ và tư duy của họ không được phương thức sản xuất tư bản chấp nhận đâu, nhất là với giáo dục phổ thông. Tư duy sư phạm sẽ theo kiểu công nghiệp hóa, chuẩn hóa hết, dạy như nhau hết, thậm chí Mỹ còn trả lương cho giáo viên theo kết quả điểm thi của học sinh nữa, bởi đào tạo như vậy mới rẻ tiền và nhanh. Giáo dục cũng là một ngành kinh doanh nên nó sẽ như vậy. Tất nhiên cũng sẽ có ngoại lệ, nhưng ngoại lệ trong nền kinh tế thị trường đòi hỏi phải có nhiều tiền, tức là chỉ người giàu mới đủ tiền để học.

      Delete
    2. Vâng ạ, cám ơn anh về bình luận. Dạy học theo đúng lý thuyết đã học ở trường sư phạm thì sẽ tốn nhiều năng lượng, nên em nghĩ điều anh nói là có lý. Còn trong thực tế ở VN thì nó diễn ra rồi.

      Trước em cũng có đọc một vài bài trên blog Boffy http://boffyblog.blogspot.com/, thì cũng hiểu làm thế nào mà thông qua giáo dục, người ta có thể gạt dần con em vô sản ra khỏi giáo dục bậc cao. Cứ dạy học theo cách mà anh vừa đề cập thì đúng là chỉ có con em nhà có điều kiện mới có thể theo đuổi lâu dài được.

      Delete